：AB=根号{(1+k^2)*[(X1+X2)^2-4X1X2]}是如何推导来的？

这是解析几何里的弦长公式吧

是这么推导出来的。假设直线的方程是y=kx+b
直线和曲线联立后的方程是ax^2+bx+c=0，它的两根就是直线和曲线的交点
我们这么想，假设这么一根直线，要求它线上两点间的距离。我们可以先求出两个点的横坐标之差的绝对值，直线的倾斜角是a，tana=k，那么两点纵坐标之差和横坐标之差的比值就是k。如果横坐标之差是d的话，纵坐标之差就是dk，两点间的距离用勾股定理来求，就是d*根号(k^2+1)

而d怎么求呢？要求两点纵坐标之差，已知x1+x2,x1x2,那么
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
所以两点纵坐标之差就是根号下(x1-x2)^2，也就是根号[(x1+x2)^2-4x1x2]

d求出来了，代入后就得到弦长公式了，为
根号(k^2+1) * 根号[(x1+x2)^2-4x1x2]